segunda-feira, 7 de novembro de 2011

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números. São também denominadas expressões literais.

Exemplos

- A = 2a + 7b
- B = (3c + 4) - 5
- C = 23c + 4

As letras nas expressões são chamadas variáveis o que significa que o valor de cada letra pode ser substituída por um valor numérico.

PRIORIDADE DAS OPERAÇÕES NUMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA
Nas operações em uma expressão algébrica, devemos obedecer a seguinte ordem:

1. Potenciação ou Radiciação
2. Multiplicação ou Divisão
3. Adição ou Subtração


Operações com expressões algébricas

Adição e Subtração

Consistem em eliminar os sinais indicativos de prioridade, ( ), [ ] e { }, e reduzir os monômios semelhantes.

Quando o sinal que antecede uma prioridade for positivo, eliminamos o sinal indicativo de prioridade, mantendo a expressão interna idêntica.

Quando o sinal que antecede uma prioridade for negativo, eliminamos o sinal indicativo de prioridade e trocamos o sinal de cada um dos monômios contidos na prioridade.

Exemplos;

1) (2x + 5y – 2) + (3x + y) =
2x + 5y – 2 + 3x + y =
5x + 6y – 2

2) (2x + 5y – 2) – (3x + y) =
2x + 5y – 2 – 3x – y =
– x + 4y – 2

Multiplicação e divisão

Para multiplicarmos expressões algébricas, devemos multiplicar cada monômio da primeira expressão por cada monômio da segunda expressão.

Para dividirmos expressões algébricas, devemos colocá-las na forma de fração e simplificar a expressão obtida.

Exemplos:

1) (4x2yz).(3x3y2) = 12 x5y3z
2) (4x3y):(5x2y) = 4/5 x


Vamos lembrar que:
Ao eliminar parênteses precedidos pelo sinal de (+), não toque o sinais dos termos incluídos nos parênteses.

Exemplos:
2x + (5x -3)
2x + 5x – 3
7x – 3

2) Ao eliminarmos parênteses precedidos pelo sinal negativo (-) troque os sinais incluídos nos parênteses.
Exemplo:

7x – (4x – 5)
7x -4x + 5
3x + 5

Para eliminação de colchetes e chaves são validas as regras acima.

Exemplos
1) 5x + (3x – 4)  - (2x – 9)
5x + 3x – 4 – 2x + 9
5x + 3x – 2x – 4 + 9
6x + 5

2) 8x – [ -2x + (10 + 3x – 7)]
8x – [ -2x + 10 +3x – 7]
8x +2x – 10 – 3x + 7
8x + 2x -3x - 10 +7
7x – 3

3) 2a² + { 3a – [ 6a – (3a² + a)]}
2a² + { 3a – [ 6a – 3a² - a]}
2a² + { 3a –  6a + 3a² + a}
2a² + 3a –  6a + 3a² + a
2a² + 3a² + 3a –  6a +a
5 a² -2ª



EXERCÍCIOS
1)      Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas:

a)      6x +  (2x – 4) – 2=  (R: 8x -6)
b)      7y -8 – (5y – 3) = (R: 2y -5)
c)       4x – ( -3X + 9 – 2X) = ( R: 9x – 9)
d)      3x – (-2x + 5) – 8x + 9 = (R: -3x + 4)
e)      4x – 3 + (2x + 1) = (R: 6x -2)
f)       (x + y) – (x + 2y) = (R: -y)
g)      ( 3x – 2y) + (7x + y) = (R: 10x – 19)
h)      –(8a + 4 – ( 3a + 2)= (R: -11a -6)

2)      Reduza os termos semelhantes nas  seguintes expressões algébricas
a)      5a + (3a -2) – (10a – 8) = (R: -2a + 6)
b)      6x + (5x -7) – (20 + 3x )= (R: 8x -27)
c)       (x + y + z) + x – (3y + z) = ( R: 2x – 2y)
d)      (m + 2n ) – ( r – 2n) – ( n+ r) = (R: m + 3n – 2r)
e)      – (6y + 4x ) + ( 3y – 4x ) – (-2x + 3y) = (R: -6y – 6x)

3)       Reduza os termos semelhantes nas  seguintes expressões algébricas
a)      6x² - [ 4x² + (3x – 5) + x]=  (R: 2x²- 4x + 5)
b)      3X + { 2Y – [ 5X – (Y + X)]} = (R: -1x + 3y)
c)       – 3x + [ x² - ( 4x² - x ) + 5x] = (R: -3x² + 3x )
d)      Xy – [ 2x + (3xy – 4x ) + 7x] =  (R: 2xy – 5x)
e)      8a – [ ( a + 2m) – ( 3a – 3m)] = (R: 10a – 5m)
f)       a– (b – c) + [ 2a + (3b + c)] = (R: 3a + 2b + 2c)
g)      –[x + (7 – x) – (5 + 2x)] = (R: -2x -2)
h)      { 9x – [ 4x – (x – y)- 5y] + y}  = (R: 6x + 5y)
i)        (3a + 2m ) – [ ( a – 2m) – (6a + 2m)] = (R: 8a + 6m)
j)        7x³- { 3x² - x – [ 2x – { 5x³ - 6x² ) – 4x ]} =  (R: 2x³ + 3x²- 1x)
k)      2y – { 3y + [4y – (y – 2x) + 3x ] – 4x } + 2x =  (R: 11y – 4x)
l)        8y + { 4y – [ 6x – y- (4x – 3y) – y ] – 2x } = (R: 6x + 4y)
m)    4x – { 3x + [ 4x – 3y – (6x – 5y ) – 3x ] – 6y}
n)      3x – { 3x – [3x – (3x –y) – y ] – y} - y


4)      Reduza os termos semelhantes das expressões  algébricas

a)      -2n – (n – 8) + 1 =  (R: -3n + 9)
b)      5 – ( 2A – 5 ) + a = (R: -a + 10)
c)       3x + ( -4 – 6x) + 9 = (R:  -3x + 5)
d)      8y – 8 – ( -3y + 5) =  (R: 11y – 13)
e)      a – [ n + ( a + 3) ] = (R: -n -3)
f)       5 + [ x – (3 – x)] = (R: 2x + 2)
g)      x² - [ x – (5 - x²)] = (R: -x + 5)
h)      5x – y – [ x – ( x – y)] = (R: 5x – 2y)

5)      Reduza os termos semelhantes das expressões  algébricas

a)      2x + ( 2x + y) – (3x – y) + 9x = (R: 10x + 2y)
b)      5a – { 5a – [ 5a – (5a – m) – m] – m } – m = (R: 0)
c)       – { 7a – m – [ 4m – (n – m + 3a) – 4a] + n } = (R : -14a + 6m – 2n)
d)      5xy – { - ( 2xy + 5x) + [ 3Y – (-XY + X + 3XY)]} = (R: 9Xy + 6X -3Y)
e)      – {x – 2y + y – [ 3x + 5xy + 6y – (x –y) + 8 ]} = (R: x + 8y + 5xy + 8)